Quy hoạch tuyến tính – Phần 1

Quy hoạch tuyến tính (Linear programming) là 1 trong mỗi dạng vấn đề tối ưu cơ bạn dạng nhất. Dạng vấn đề này đòi hỏi tất cả chúng ta nên tối ưu hóa một hàm tiềm năng tuyến tính và nên thỏa mãn nhu cầu một số trong những buộc ràng tuyến tính. Loạt nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ cho tới chúng ta với những nom trực quan lại rộng lớn về chủ thể phổ cập này.

Các bài bác không giống nhập loạt bài:

Bạn đang xem: Quy hoạch tuyến tính – Phần 1

  • Phần 2: Thuật toán đơn hình – Giải vì chưng đại số
  • Phần 3: Thuật toán đơn hình – Giải vì chưng bảng
  • Phần 4: Thuật toán đơn hình nhị pha

Dạng bài bác toán

Quy hoạch tuyến tính thông thường phát hiện trong những vấn đề về tài chính. Ví dụ như vấn đề sau đây:

Một nhà hàng quán ăn với 30 con cái hào, 24 con cái tôm và 18 con cái nhím biển cả. Tuy nhiên, những loại thủy hải sản này nên được chế trở nên theo đòi món:

  • Món A giá chỉ 8 đồng cần thiết 5 con cái hào, 2 con cái tôm và 1 con cái nhím biển cả.
  • Món B giá chỉ 6 đồng cần thiết 3 con cái hào, 3 con cái tôm và 3 con cái nhím biển cả.

Hãy xác lập con số của từng khoản nhằm đem về nhiều ROI nhất.

Đầu tiên, tất cả chúng ta nên xác lập những biến (variable) của vấn đề. Trong vấn đề này, tất cả chúng ta có: x là con số khoản A (8 đồng) và y là con số khoản B (6 đồng).

Thứ nhị, tất cả chúng ta cần thiết xác định hàm mục tiêu (objective function) của vấn đề. Tại trên đây tất cả chúng ta cần thiết tối nhiều hóa (maximize) ROI này đó là 8 đồng * x + 6 đồng * y:

\max\quad 8x + 6y

Thứ thân phụ, tất cả chúng ta cần thiết xác lập những ràng buộc (constraint) của vấn đề. Ràng buộc loại nhất là con số của từng loại thủy hải sản. Số lượng hào cần thiết nhằm nấu nướng là 5 con cái cho từng khoản A và 3 con cái cho từng khoản B, tức 5x + 3y. Số này nên ko to hơn con số hào hiện nay với, tức là 30 con cái. Vậy buộc ràng con cái con số hào là:

5x + 3y \leq 30

Tương tự động với tôm và nhím biển cả, tất cả chúng ta đạt thêm 2 buộc ràng khác:

\begin{aligned} 2x + 3y &\leq 24 \\ x + 3y &\leq 18 \end{aligned}

Chúng tớ đạt thêm 2 buộc ràng nữa này đó là số khoản A và B nên ko âm:

Xem thêm: Ứng dụng GV Taxi làm gì để vượt qua đại dịch COVID-19

x,\ hắn \geq 0

Gom toàn bộ lại, tất cả chúng ta với vấn đề sau (s.t. là ghi chép tắt cho tới chữ “such that” (sao cho)):

\begin{aligned} \max\quad&8x + 6y \\ \text{s.t.}\quad&5x + 3y \leq 30\\ &2x + 3y \leq 24\\ &x + 3y \leq 18\\ &x,hắn \geq 0 \end{aligned}

Trong vấn đề bên trên, tất cả chúng ta thấy hàm tiềm năng và những buộc ràng là những hàm tuyến tính theo đòi những trở nên. Do ê, tất cả chúng ta rất có thể vận dụng quy hướng tuyến tính nhằm giải vấn đề này.

Giải vì chưng trang bị thị

Giải vì chưng trang bị thị tuy rằng chỉ rất có thể vận dụng với những vấn đề với 2 hoặc 3 trở nên, tuy nhiên rất có thể cho tới chúng ta thấy phần nào là phía giải của vấn đề này. Chúng tớ sẽ sở hữu một hệ tọa chừng ứng với 2 trở nên xy của vấn đề. Trong hệ tọa chừng này, tất cả chúng ta tiếp tục theo thứ tự vẽ những đàng 5x + 3y = 30 (xanh dương), 2x + 3y = 24 (đỏ), x + 3y = 18 (xanh lá):

LP1

Một mặt mũi của đường thẳng liền mạch tiếp tục ứng với vệt to hơn và mặt mũi sót lại được xem là nhỏ rộng lớn. Trong hình, mặt mũi tô color ứng với mặt mũi nhỏ rộng lớn (thỏa ràng buộc). Giao của 3 phần tô color và số lượng giới hạn x,hắn \geq 0 bên trên trục tọa chừng tiếp tục tạo ra miền khả thi hay miền xác định (feasible region) của vấn đề, được tế bào mô tả với những đàng đứt đoạn bên trên hình. Điểm ở trong miền khả ganh đua được gọi là một nghiệm (feasible solution). Các điểm không giống ở ngoài miền này sẽ không còn thỏa một trong những buộc ràng của vấn đề, bởi vậy sẽ không còn khả ganh đua (infeasible). Sau ê, tất cả chúng ta vẽ những đàng thể hiện nay hàm tiềm năng z = 8x + 6y với z thay cho thay đổi.

LP1-isocost

Chúng tớ rất có thể thấy, Lúc tăng dần dần hàm tiềm năng của tất cả chúng ta, tất cả chúng ta dịch chuyển đàng z = 8x + 6y kể từ góc bên dưới ngược lên góc bên trên nên. Điểm sau cuối tuy nhiên đường thẳng liền mạch này chạm nhập miền khả ganh đua đó là điểm tuy nhiên tất cả chúng ta cần thiết thám thính. Điểm này được gọi là nghiệm tối ưu (optimal solution) của vấn đề. Trong ví dụ này, điểm này còn có tọa chừng là x = 3,\ y=5, tức 3 khoản A (8 đồng) và 5 khoản B (6 đồng). Tại điểm đó, ROI là cực lớn và có mức giá trị là z = 54. Ta rất có thể ra soát, với nghiệm bên trên, tất cả chúng ta cần thiết 3 * 5 + 5 * 3 = 30 con cái hào, 3 * 2 + 5 * 3 = 21 con cái tôm, 3 * 1 + 5 * 3 = 18 con cái nhím biển cả, và ROI là 3 * 8 + 5 * 6 = 54 đồng.

Xem thêm: Học tiếng Anh qua Video song ngữ - Toomva.com

Không nên vấn đề quy hướng tuyến tính nào là cũng có thể có nghiệm tối ưu. Bài toán tuy nhiên miền xác lập là trống rỗng được gọi là vô nghiệm (infeasible). Nếu vấn đề ko đầy đủ buộc ràng, hàm tiềm năng rất có thể tăng (khi tối nhiều hóa) hoặc rời (khi ít nhất hóa) tự do không tồn tại số lượng giới hạn, thì vấn đề này được gọi là không với cận (unbounded). Ví dụ, nếu như nhập vấn đề ví dụ bên trên không tồn tại buộc ràng nào là ngoài x, hắn \geq 0 thì z = 8x + 6y rất có thể tăng tự do và bởi vậy, vấn đề không tồn tại cận và không tồn tại nghiệm tối ưu.

Ta xem xét rằng, tiếp tục luôn luôn trực tiếp với cùng một nghiệm tối ưu là đỉnh (vertex) của hình nhiều giác tạo ra vì chưng miền tối ưu. Đây là 1 để ý rất rất cần thiết và là mối cung cấp hứng thú cho tới thuật toán đơn hình (simplex algorithm) dùng để làm giải vấn đề quy hướng tuyến tính. Thuật toán đơn hình sẽ tiến hành nói đến nhập phần sau. Cảm ơn các bạn đang được theo đòi dõi nội dung bài viết này.

Sách tham lam khảo: Luenberger, David G., and Yinyu Ye. Linear and Nonlinear Programming. Springer, 2008.

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Bánh kẹo tiếng Anh là gì - Moon ESL

Học tiếng Anh ở Việt Nam, bánh thì là "biscuit", kẹo là "candy", đơn giản thế thôi. Ngày đầu sang Mỹ, mình có hơi bất ngờ khi người bạn cùng phòng (roommate) mời mình: "do you want a bar?" và đưa cho mình 1 thanh sô-cô-la của Mars.

Từ vựng các món ăn bằng tiếng Anh trong nhà hàng

Những bạn làm trong nhà hàng chuyên phục vụ khách nước ngoài rất cần trang bị cho mình những từ vựng Tiếng Anh cần thiết về những món ăn Việt. Hoteljob.vn xin chia sẻ một số từ vựng về một số món Việt phổ biến để các bạn tham khảo.

Shop Mồi Câu Cá Online

Mồi câu cá, Mồi câu cá Hùng Vương, Mồi câu cá Bá Vương, Mồi câu Đức Sơn, Mồi Câu Con Cáo, Mồi câu cá Phú Thành, mồi câu cá chép, mồi câu cá trắm, mồi câu cá mè, mồi câu cá rô phi, mồi câu lăng xê, mồi câu trắm cỏ, mồi câu trắm đen, mồi thính cá, trộn mồi câu, hướng dẫn trộn mồi câu cá, cách làm mồi câu, mồi câu đài chất lượng hàng đầu. Hotline: 039.717.8193

Semi Formal Là Gì? Thời Trang Công Sở Sang Chảnh, Cuốn Hút

Semi Formal là một thuật ngữ thời trang được sử dụng phổ biến trong thế giới công sở và làm đẹp. Nếu bạn đang tìm kiếm một phong cách thời trang đẳng cấp, vừa thoải mái vừa đảm bảo thể hiện sự chuyên nghiệp trong công việc, thì Semi Formal có thể là lựa chọn phù hợp cho bạn. Hãy cùng tìm hiểu về Semi Formal và khám phá cách tạo nên phong cách thời trang ấn tượng và chuyên nghiệp trong công việc nhé!1. Semi Formal là gì?Semi Formal là một phong cách thời trang kết hợp giữa phong cách Formal và phong cách Casual. Trong công sở, phong cách Semi Formal được sử dụng trong những dịp không yêu cầu quá nghiêm túc nhưng vẫn cần trang phục trang trọng và chuyên nghiệp.2. Sự khác nhau giữa Semi Formal và các phong cách thời trang khác Sự khác biệt giữa Semi Formal và Formal là Semi Formal không yêu cầu bộ trang phục quá nghiêm túc và trang trọng như Formal. Trong khi đó, Business Casual là phong cách thời trang tương đối thoải mái, phù hợp với môi trường làm việc văn phòng nhưng vẫn đảm bảo được sự chuyên nghiệp.Một số đặc điểm của phong cách Semi Formal bao gồm: áo sơ mi trắng, quần tây đen, váy chữ A màu đen, đầm midi, blazer, v.v. Trong khi đó, Formal yêu cầu áo vest, quần tây, áo sơ mi cổ trắng, v.v. Còn Business Casual thường bao gồm quần tây kết hợp với áo sơ mi hoặc áo polo.Về màu sắc, Semi Formal thường sử dụng màu sắc trung tính như đen, trắng, xám, navy và beige. Các màu sắc nổi bật như đỏ, vàng và xanh lá cây cũng được chấp nhận trong phong cách này, tuy nhiên cần phối hợp hợp lý để tránh gây náo loạn.Với phong cách Semi Formal, bạn cần tránh các trang phục quá trẻ trung, quá phóng đại hoặc quá sexy. Thay vào đó, hãy lựa chọn trang phục thanh lịch, tinh tế và phù hợp với mục đích sử dụng để tạo nên vẻ ngoài chuyên nghiệp và ấn tượng trong công việc.3. Các nguyên tắc cơ bản để ứng dụng phong cách Semi Formal trong trang phụcĐể áp dụng phong cách Semi Formal trong trang phục, bạn có thể tham khảo các nguyên tắc cơ bản sau đây:Chọn trang phục phù hợp: Chọn các trang phục có phong cách trang trọng, tinh tế như áo sơ mi, quần tây, chân váy đầm midi, blazer, áo khoác trench coat, v.v. Tránh những trang phục quá trẻ trung hoặc quá sexy.Lựa chọn màu sắc: Sử dụng các màu sắc trung tính như đen, trắng, xám, navy và beige để tạo nên vẻ ngoài trang trọng và chuyên nghiệp. Bạn cũng có thể sử dụng một số màu sắc nổi bật để tôn lên phong cách của mình, tuy nhiên cần phối hợp hợp lý để tránh gây náo loạn.Chọn kiểu dáng phù hợp: Chọn kiểu dáng trang phục phù hợp với cơ thể của bạn. Ví dụ, nếu bạn có vòng 2 to, hãy chọn những chiếc chân váy đầm midi thắt eo để tôn lên vòng eo. Nếu bạn có chiều cao thấp, hãy tránh sử dụng quần tây dài, thay vào đó, chọn quần tây cạp cao hoặc quần tây ống rộng để tạo cảm giác cao hơn.Chọn phụ kiện phù hợp: Chọn các phụ kiện như giày cao gót, túi xách, dây chuyền, khuy cài, vòng tay, v.v. phù hợp với trang phục của bạn. Chú ý chọn phụ kiện không quá lòe loẹt hoặc quá nhiều để tránh gây phiền toái cho người đối diện.Chăm sóc tóc và trang điểm: Chăm sóc tóc và trang điểm sao cho phù hợp với trang phục và tạo nên vẻ ngoài chuyên nghiệp. Nếu bạn muốn tạo điểm nhấn cho trang phục, hãy chọn một kiểu tóc phù hợp hoặc trang điểm nhẹ nhàng như son môi màu đỏ đậm.Chọn phụ kiện phù hợp: Chọn các phụ kiện như giày cao gót, túi xách, dây chuyền, khuy cài, vòng tay, v.v. phù hợp với trang phục của bạn.4. Những trường hợp nên sử dụng phong cách Semi Formal Phong cách Semi Formal thường được sử dụng trong các tình huống và sự kiện có tính chuyên nghiệp và trang trọng như sau:Phỏng vấn công việc: Khi bạn đến phỏng vấn công việc, phong cách Semi Formal là lựa chọn phù hợp để thể hiện sự chuyên nghiệp và tự tin của mình.Tham dự hội nghị, hội thảo: Khi tham dự các sự kiện như hội nghị, hội thảo, buổi tiệc hoặc buổi gặp gỡ khách hàng, phong cách Semi Formal là một lựa chọn phù hợp để tạo nên ấn tượng tốt với người khác.Đi làm hàng ngày: Nếu bạn làm việc trong môi trường công sở, phong cách Semi Formal cũng là lựa chọn phù hợp để thể hiện sự chuyên nghiệp và tôn lên vẻ ngoài của bạn.Tham dự các dịp lễ tôn giáo: Khi tham dự các dịp lễ tôn giáo, phong cách Semi Formal là lựa chọn phù hợp để tôn lên tính trang trọng và kính trọng của buổi lễ.Dự tiệc cưới, tiệc tùng: Khi tham dự các dịp tiệc cưới, tiệc tùng hoặc dự các sự kiện văn hóa, phong cách Semi Formal cũng là một lựa chọn phù hợp để tạo nên phong cách trang trọng và lịch sự.5. Các lưu ý khi phối trang phục Semi Formal Khi phối trang phục theo phong cách Semi Formal, bạn cần lưu ý một số điểm sau để có được trang phục phù hợp và ấn tượng:Tôn trọng quy định của sự kiện: Trước khi lựa chọn trang phục, bạn cần tìm hiểu quy định của sự kiện để phù hợp và tránh bị lạc đề.Chọn trang phục cơ bản: Bạn nên chọn những trang phục cơ bản như áo sơ mi, quần tây, chân váy để tạo nên phong cách Semi Formal.Chọn màu sắc phù hợp: Màu sắc của trang phục cũng rất quan trọng. Nên chọn màu sắc trang nhã, tối giản như đen, trắng, xám, navy, hay nude để tạo nên vẻ ngoài lịch sự và chuyên nghiệp.Chú ý đến chi tiết: Những chi tiết nhỏ như cổ áo, nút áo, túi xách, giày dép cũng ảnh hưởng rất lớn đến phong cách của bạn, vì vậy hãy chú ý đến chi tiết này.Phối phụ kiện hợp lý: Phụ kiện cũng đóng vai trò quan trọng trong trang phục. Nên chọn những phụ kiện như đồng hồ, dây chuyền, khuy cổ áo, giày dép đơn giản nhưng hợp lý với trang phục của bạn.Tránh quá nhiều họa tiết: Họa tiết quá nhiều và phức tạp sẽ làm cho trang phục của bạn trở nên khó nhìn và mất đi tính Semi Formal của nó.Trang điểm và tóc: Nếu bạn là phụ nữ, hãy chú ý đến trang điểm và kiểu tóc của mình. Nên chọn những kiểu tóc và trang điểm nhẹ nhàng, tối giản để tôn lên vẻ ngoài lịch sự và chuyên nghiệp.6. Gợi ý phối đồ Semi Formal dành cho nữ Để phối đồ Semi Formal cho nữ, bạn có thể tham khảo các gợi ý sau:Đầm bóng chày đơn sắc kết hợp áo khoác blazer: Kết hợp giữa đầm bóng chày đơn sắc và áo khoác blazer là một sự lựa chọn hoàn hảo cho một sự kiện Semi Formal. Bạn có thể chọn một đôi giày cao gót đơn giản để hoàn thiện trang phục.Sơ mi trắng kết hợp quần tây: Sơ mi trắng và quần tây luôn là một lựa chọn thời trang Semi Formal tuyệt vời cho phụ nữ. Bạn có thể chọn giày oxford đơn giản để hoàn thiện trang phục.Chân váy xòe kết hợp áo blazer: Chân váy xòe là một trong những món đồ phổ biến trong thế giới thời trang. Kết hợp với áo blazer, bạn sẽ tạo nên một trang phục Semi Formal lịch sự và trang nhã.Áo blouse kết hợp quần culottes: Áo blouse được thiết kế đơn giản nhưng không kém phần sang trọng. Kết hợp với quần culottes, bạn sẽ tạo nên một phong cách Semi Formal thanh lịch và trẻ trung.Áo khoác dạ kết hợp với váy xếp ly: Kết hợp giữa áo khoác dạ và váy xếp ly là một lựa chọn phổ biến cho phong cách Semi Formal. Bạn có thể chọn giày cao gót hoặc giày mọi đơn giản để hoàn thiện trang phục.Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn trong việc lựa chọn trang phục phù hợp và tự tin hơn trong công việc và cuộc sống. Chúc các bạn thành công và luôn tự tin trên con đường sự nghiệp của mình!